La représentation géométrique des formules de Lorentz exposée à la page 1 conduit à la définition suivante :
Un repère galiléen est un repère orthonormé R= (M i j k ) où i, j, k sont des vecteurs constants de l'éther et M un point mobile de l'éther dont le vecteur vitesse V est orthogonal aux vecteurs i j k et a une norme égale à la vitesse de propagation cM des ondes brogliennes. L’angle phi que fait V avec le méridien de M orienté de alpha vers omega est appelé dérive de R et l'espace mobile à 3 dimensions défini par R est appelé espace associé à R. Si la dérive j est nulle le repère est appelé repère newtonien. On notera qu’à tout point matériel P on peut associer un repère galiléen R par rapport auquel P est fixe pendant un temps plus ou moins long, les ondes brogliennes des ultra-particules de ce point matériel P coïncidant assez bien avec l'espace associé à Ret lui conférant ainsi une réalité physique. Les phénomènes physiques se produisent dans l'éther à 4 dimensions et les physiciens ne peuvent qu'observer leurs effets dans les espaces à 3 dimensions associés aux repères galiléens qu'ils utilisent. L'hypothèse suivante précise comment s'effectue le passage de la 4e à la 3e dimension :
H8 (Principe de relativité) - Toute mesure concernant un phénomène physique X exige le choix préalable d'un repère galiléen R. Le résultat de la mesure ne concerne pas le phénomène X lui-même, qui se produit dans l'éther à 4 dimensions, mais son image dans l'espace à 3 dimensions E associé à R. Cette image est formée par les traces sur E des ondes intervenant dans le phénomène X. Le temps mesuré en un point de E est, à une constante additive près, le temps propre de ce point.
Dans ce qui suit on suppose que le champ d'expérimentation n'est pas trop vaste pour qu'on puisse assimiler les méridiens de l'éther à des droites parallèles.
Vitesse de la lumière - Les temps propres étant mesurés le long des méridiens et les ondes brogliennes des quanta étant parallèles aux méridiens, on démontre très facilement (voir annexe A) que les traces de ces ondes sur l'espace E associé à un repère galiléen R se propagent, pour un observateur utilisant le repère R, à la vitesse constante de c mètres/seconde. C'est en particulier le cas des ondes lumineuses qui sont les traces sur E des ondes brogliennes des quanta particuliers que sont les photons.
Repérage d'un événement ponctuel – Pour localiser un événement ponctuel (e) par rapport à un repère galiléen R, un observateur se place dans des conditions telles que (e) soit une source de quanta qui sont le plus souvent des photons. Les ondes brogliennes associées à ces quanta étant parallèles aux méridiens, leurs traces sur E, l'espace associé au repère R,semblent provenir du point e' de E situé sur le méridien de (e) et c'est en ce point e' que l'observateur localise l'événement (e) auquel il attribue les coordonnées et le temps propre de e'.
Les formules de Lorentz - Les formules de Lorentz ne font que relier entre elles les coordonnées d'espace-temps ainsi attribuées à un même événement ponctuel par deux observateurs différents dans le cas particulier d'un champ gravitationnel uniforme (leur démonstration ne présente aucune difficulté).
