Le mouvement de rotation d'une ultra-particule U autour de son centre, possède 10 degrés de liberté puisque l'isométrie de E2 qui fait passer d'une position de U à une autre peut être représentée par une matrice orthogonale d'ordre 5 qui dépend effectivement de 10 paramètres réels indépendants. La description du mouvement de rotation d'une ultra-particule exige donc un espace-temps abstrait à 11 dimensions. Et ce sont ces 10 degrés de liberté qui définissent les prpriétés physiques d'une ultra-particule.
La forme canonique d'une matrice orthogonale d'ordre 5 montre que, dans E2, tout solide S ayant un point fixe O peut être animé d'un mouvement de rotation uniforme caractérisé par deux vitesses angulaires constantes w (lire omega) et w' et trois éléments de rotation fixes, à savoir un axe D et deux plans P et P', ces éléments passant par O et étant 2 à 2 orthogonaux. Les points de S situés sur l'axe D sont fixes et ceux qui sont situés dans les plans P et P' tournent dans ces plans autour de O avec les vitesses angulaires respectives w et w'. A tout instant t le mouvement le plus quelconque d'un solide S autour d'un point fixe de E2 possède un mouvement de rotation uniforme tangent, c'est-à-dire ayant même champ de vecteurs vitesses. Ceci permet d'attribuer à chaque instant t à S, donc à une ultra-particule quelconque, deux vitesses angulaires instantanées w(t) et w'(t), deux plans de rotation instantanés P(t) et P'(t) et un axe de rotation instantané D(t).
Deux bases orthonormées de l'espace E2 sont dites de même sens si la matrice de passage de l'une à l'autre a un déterminant égal à +1. Cette relation d'équivalence permet de ranger les bases orthonormées de E2 en deux classes : orienter E2 c'est choisir l'une de ces classes dont les éléments prennent le nom de bases orthonormées directes ou positives.
Conservons les notations précédentes : l'espace E2 étant orienté, choisissons dans le plan P une base orthonormée (e1 e2) et dans le plan P' une base orthonormée (e3 e4) telles que le mouvement du solide S amène e1 sur e2 et e3 sur e4 par des rotations de pi/2 radians. Le vecteur unitaire e5 de D tel que la base orthonormée (e1 e2 e3 e4 e5) soit une base positive est le vecteur-rotation de S (analogie avec la règle du tire-bouchon). L'ordre dans lequel on choisit les plans P et P' est sans importance puisque les bases (e1 e2 e3 e4 e5) et (e3 e4 e1 e2 e5) sont de même sens.
Soit phi l'angle formé par le vecteur-rotation d'une ultra-particule U avec le méridien de U orienté dans le sens de alpha vers omega (sens des temps propres croissants). Si phi est aigu, U est appelée ultra-particule de matière (upm) ; si phi est obtus, U est appelée ultra-particule d'antimatière (upam).
Les ultra-particules sont les particules les plus élémentaires de la physique quantique et toute autre particule est composée d'ultra-particules. Les quarks et les leptons, ainsi que leurs antiparticules sont des ultra-particules. Mais on verra que les photons, et plus généralement les particules de masse nulle, doivent être considérés comme des particules composées d'une upm et d'une upam.
Les propriétés physiques spécifiques d'une ultra-particule U située en un point M de l'éther sont déterminées par les valeurs de w(t) et w'(t) et par la position relative de ses éléments de rotation P(t), P'(t), D(t) par rapport au méridien de M et au rayon de l'éther aboutissant en M.
Par exemple, le spin ne serait-il pas tout simplement le rapport w'(t)/w(t) ?
