14 – Le décalage spectral dû à l'expansion de l'univers
2 - Les formules précédentes ne sont pas applicables à un univers trop jeune. Considérons une source lumineuse S lointaine dont la lumière est étudiée par un observateur en un point O. On suppose que S et O sont fixes pour des observateurs newtoniens respectivement voisins de S et de O (page 11) : les trajectoires de S et de O dans l'éther sont donc des méridiens. Il semble raisonnable de supposer que les photons émis par S et reçus en O ne sont pas sortis de l’espace euclidien à 3 dimensions E contenant les méridiens de S et de O : ils ont donc cheminé sur la sphère ordinaire Wde diamètre alpha-omega qui est l'intersection de cet espace E et de l'éther. En supposant que ces photons soient restés loin de toute matière ordinaire importante, leurs trajectoires sont donc des loxodromies de cette sphèreW qui coupent les méridiens sous un angle de 45 ° (page 13). Une projection stéréographique, de centre oméga sur le plan tangent au point alpha à la sphère W, les transforme en spirales logarithmiques et l'on obtient la relation
(1) tg(tO/2R) = ej.tg(tS/2R)
où R est le rayon de l'éther, tS le temps propre de S au moment de l’émission d’un photon, tO le temps propre de O au moment de la réception de ce même photon et j l’écart angulaire entre S et O, c'est-à-dire la mesure de l’angle dièdre formé par les méridiens trajectoires de S et de O dans l'éther.
Désignons par TS et TO les périodes de l'onde associée à ce photon au départ et à l'arrivée ; le décalage spectral Z dû à l'expansion de l'univers vaut :
Z = (TO - TS )/ TS
Comme j est constant, en prenant la différentielle logarithmique des deux membres de la relation (1), on obtient (To = dto , Ts = dts) :
TO/TS = sin(tO/R)/sin(tS/R)
D'où :
(2) Z = sint(tO/R)/sin(tS/R) – 1
Remarques 1 - Les formules précédentes ne sont pas applicables à un univers trop jeune. 2 - Le rayon actuel de l’univers vaut (cf. page 10) R.sin(t0/R); son rayon lors de l'émission de la lumière par la source S valait R.sin(ts/R): par suite Z apparait comme étant l'accroissement relatif du rayon de l'univers entre les âges ts et to.
Les cookies assurent le bon fonctionnement de ce site et des médias sociaux affichés. En utilisant ce dernier, vous acceptez notre utilisation des cookies.